Topologie générale

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1. Préliminaires
   1. Introduction
   2. Mode d’emploi de ce traité
   3. Mode d’emploi de ce traité
2. IStructures topologiques
   1. Structures topologiques
   2. § 1. Ensembles ouverts; voisinages; ensembles fermés23
   3. § 2. Fonctions continues30
   4. § 3. Sous-espaces; espaces quotients23
   5. § 4. Produit d’espaces topologiques21
   6. § 5. Applications ouvertes et applications fermées25
   7. § 6. Filtres29
   8. § 7. Limites21
   9. § 8. Espaces séparés et espaces réguliers30
   10. § 9. Espaces compacts et espaces localement compacts50
   11. § 10. Applications propres30
   12. § 11. Connexion29
   13. Historical Note
3. IIStructures uniformes
   1. Structures uniformes
   2. § 1. Espaces uniformes14
   3. § 2. Fonctions uniformément continues26
   4. § 3. Espaces complets47
   5. § 4. Relations entre espaces uniformes et espaces compacts24
   6. Historical Note
4. IIIGroupes topologiques
   1. Groupes topologiques
   2. § 1. Topologies de groupes11
   3. § 2. Sous-groupes; groupes quotients; homomorphismes; espaces homogènes; groupes produits44
   4. § 3. Structures uniformes de groupes19
   5. § 4. Groupes opérant proprement dans un espace topologique. Compacité dans les groupes topologiques et les espaces à opérateurs33
   6. § 5. Sommes infinies dans les groupes commutatifs21
   7. § 6. Groupes topologiques à opérateurs ; anneaux topologiques ; corps topologiques24
   8. § 7. Limites projectives de groupes et d’anneaux topologiques16
   9. Historical Note
5. IVNombres réels
   1. Nombres réels
   2. § 1. Définition des nombres réels10
   3. § 2. Propriétés topologiques fondamentales de la droite numérique13
   4. § 3. Le corps des nombres réels2
   5. § 4. La droite numérique achevée11
   6. § 5. Fonctions numériques29
   7. § 6. Fonctions numériques continues et fonctions numériques semi-continues15
   8. § 7. Sommes et produits infinis de nombres réels26
   9. § 8. Développements usuels des nombres réels3
   10. Historical Note
6. VGroupes à un paramètre
   1. Groupes à un paramètre
   2. § 1. Sous-groupes et groupes quotients de R13
   3. § 2. Mesure des grandeurs5
   4. § 3. Caractérisation topologique des groupes R et T5
   5. § 4. Exponentielles et logarithmes1
   6. Historical Note
7. VIEspaces numériques et espaces projectifs
   1. Espaces numériques et espaces projectifs
   2. § 1. L’espace numérique $\mathbf{R}^n$10
   3. § 2. Distance euclidienne ; boules et sphères13
   4. § 3. Espaces projectifs réels12
   5. Historical Note
8. VIILES GROUPES ADDITIFS $\mathbf{R}^n$
   1. LES GROUPES ADDITIFS $\mathbf{R}^n$
   2. § 1. Sous-groupes et groupes quotients de $\mathbf{R}^n$21
   3. § 2. Homomorphismes continus de $\mathbf{R}^n$ et de ses groupes quotients12
   4. § 3. Sommes infinies dans les groupes $\mathbf{R}^n$9
   5. Historical Note
9. VIIINombres complexes
   1. Nombres complexes
   2. § 1. Nombres complexes; quaternions13
   3. § 2. Mesure des angles; fonctions trigonométriques5
   4. § 3. Sommes et produits infinis de nombres complexes9
   5. § 4. Espaces numériques et espaces projectifs complexes8
   6. Historical Note
10. IXUtilisation des nombres réels en topologie générale
    1. Utilisation des nombres réels en topologie générale
    2. § 1. Génération d’une structure uniforme par une famille d’écarts. Espaces uniformisables26
    3. § 2. Espaces métriques ; espaces métrisables34
    4. § 3. Groupes métrisables ; corps valués ; espaces et algèbres normés49
    5. § 4. Espaces normaux25
    6. § 5. Espaces de Baire18
    7. § 6. Espaces polonais ; espaces sousliniens ; ensembles boréliens61
    8. App. 1. Espaces de Lindelöf8
    9. App. 2. Produits infinis dans les algèbres normées16
    10. Historical Note
11. XEspaces fonctionnels
    1. Espaces fonctionnels
    2. § 1. La structure uniforme de la S-convergence36
    3. § 2. Ensembles équicontinus23
    4. § 3. Espaces fonctionnels spéciaux31
    5. § 4. Approximation des fonctions continues numériques18
    6. Historical Note
12. Index
    1. Index des notations
    2. Index des notations
    3. Index terminologique
    4. Index terminologique