Tô pô đại cương

Bắt đầu đọc → Chương I

1. Phần đầu
   1. Giới thiệu
   2. Lời khuyên đối với người đọc
   3. Lời khuyên đối với người đọc
2. ICác cấu trúc tôpô
   1. Chương I
   2. § 1. 1. Các tập mở, lân cận, các tập đóng24
   3. § 2. 2. Hàm liên tục30
   4. § 3. 3. Không gian con; không gian thương24
   5. § 4. 4. Tích của các không gian tôpô21
   6. § 5. 5. Ánh xạ mở và ánh xạ đóng24
   7. § 6. 6. Bộ lọc30
   8. § 7. 7. Giới hạn23
   9. § 8. 8. Không gian Hausdorff và không gian chính quy30
   10. § 9. 9. Các không gian compact và các không gian compact địa phương52
   11. § 10. 10. Ánh xạ thực sự30
   12. § 11. 11. Tính liên thông29
   13. Ghi chú lịch sử
3. IICấu trúc đều
   1. Chương II
   2. § 1. 1. Không gian uniform14
   3. § 2. 2. Các ánh xạ liên tục đều27
   4. § 3. 3. Không gian đầy đủ48
   5. § 4. 4. Các quan hệ giữa các không gian đều và các không gian compact24
   6. Ghi chú lịch sử
4. IIINhóm tô pô
   1. Chương III
   2. § 1. 1. Tôpô trên các nhóm11
   3. § 2. 2. Nhóm con, nhóm thương, đồng cấu nhóm, không gian thuần nhất, nhóm tích45
   4. § 3. 3. Các cấu trúc đều trên các nhóm18
   5. § 4. 4. Các nhóm tác động một cách thực sự lên một không gian tôpô; tính compact trong các nhóm tôpô và các không gian có toán tử33
   6. § 5. 5. Tổng vô hạn trong các nhóm giao hoán19
   7. § 6. 6. Nhóm tôpô với toán tử; vành tôpô, vành chia và trường24
   8. § 7. 7. Giới hạn ngược của các nhóm tôpô và vành15
   9. Ghi chú lịch sử
5. IVCác số thực
   1. Chương IV
   2. § 1. 1. Định nghĩa các số thực10
   3. § 2. 2. Các tính chất tôpô cơ bản của đường thẳng thực15
   4. § 3. 3. Trường số thực2
   5. § 4. 4. Đường thẳng thực mở rộng11
   6. § 5. 5. Các hàm thực30
   7. § 6. 6. Các hàm thực liên tục và nửa liên tục15
   8. § 7. 7. Tổng và tích vô hạn của các số thực20
   9. § 8. 8. Các khai triển thông thường của số thực; lũy thừa của r3
   10. Ghi chú lịch sử
6. VNhóm một tham số
   1. Chương V
   2. § 1. 1. NHÓM CON VÀ NHÓM THƯƠNG CỦA $\mathbf{R}$13
   3. § 2. 2. Đo lường các đại lượng5
   4. § 3. 3. ĐẶC TRƯNG HÓA TÔPÔ CỦA CÁC NHÓM $\mathbf{R}$ VÀ $\mathbf{T}$5
   5. § 4. 4. Hàm mũ và logarit1
   6. Ghi chú lịch sử
7. VICác không gian số thực và các không gian xạ ảnh
   1. Chương VI
   2. § 1. 1. KHÔNG GIAN SỐ THỰC $\mathbf{R}^n$11
   3. § 2. 2. Khoảng cách Euclid; các quả cầu và mặt cầu12
   4. § 3. 3. Các không gian xạ ảnh thực14
   5. Ghi chú lịch sử
8. VIICác nhóm cộng tính $\mathbf{R}^n$
   1. Chương VII
   2. § 1. 1. NHÓM CON VÀ NHÓM THƯƠNG CỦA $\mathbf{R}^n$19
   3. § 2. 2. Các đồng cấu liên tục của $\mathbf{r}^n$ và các nhóm thương của nó10
   4. § 3. 3. CÁC TỔNG VÔ HẠN TRONG CÁC NHÓM $\mathbf{R}^n$9
   5. Ghi chú lịch sử
9. VIIISố phức
   1. Chương VIII
   2. § 1. 1. Số phức, quaternion9
   3. § 2. 2. Đo góc, các hàm lượng giác5
   4. § 3. 3. Tổng và tích vô hạn của các số phức9
   5. § 4. 4. Không gian số phức và không gian xạ ảnh3
   6. Ghi chú lịch sử
10. IXSử dụng các số thực trong tôpô đại cương
    1. Chương IX
    2. § 1. 1. Sinh một cấu trúc đều bởi một họ giả khoảng cách; các không gian khả cấu trúc đều19
    3. § 2. 2. Không gian mêtric và các không gian mêtric hóa33
    4. § 3. 3. Các nhóm có metric, các trường định giá, các không gian định chuẩn và các đại số40
    5. § 4. 4. Không gian chính quy25
    6. § 5. 5. Không gian Baire16
    7. § 6. 6. Các không gian polish, các không gian souslin, các tập Borel48
    8. App. 1. Phụ lục 18
    9. App. 2. Phụ lục 216
    10. App. 0. Phụ lục16
    11. Ghi chú lịch sử
11. XCác không gian hàm
    1. Chương X
    2. § 1. 1. TÍNH ĐỒNG NHẤT CỦA SỰ HỘI TỤ $\mathscr{G}$33
    3. § 2. 2. Các tập đều liên tục24
    4. § 3. 3. Các không gian hàm đặc biệt31
    5. § 4. 4. Xấp xỉ các hàm giá trị thực liên tục18
    6. Ghi chú lịch sử
12. Chỉ mục
    1. Chỉ mục ký hiệu
    2. Mục lục ký hiệu
    3. Chỉ mục thuật ngữ
    4. Mục lục thuật ngữ