Lời khuyên đối với người đọc

1. Các ví dụ thường xuyên được đưa vào trong văn bản, chúng đề cập đến những sự kiện mà người đọc có thể đã biết nhưng chưa được thảo luận trong bộ sách này. Những ví dụ như vậy luôn được đặt giữa hai dấu sao: \* ... *. Hầu hết độc giả chắc chắn sẽ thấy rằng những ví dụ này sẽ giúp họ hiểu văn bản, và sẽ thích không bỏ qua chúng, ngay cả trong lần đọc đầu tiên. Dĩ nhiên, việc bỏ qua chúng sẽ không có bất lợi nào, xét thuần túy từ quan điểm lôgic.

2. Bộ sách này được chia thành các tập (ở đây gọi là "Books"). Sáu Books đầu tiên được đánh số và, nói chung, mọi mệnh đề trong văn bản chỉ giả thiết đã biết những kết quả đã được thảo luận trong các tập trước đó. Quy tắc này được áp dụng trong mỗi Book, nhưng để thuận tiện cho việc trình bày, các Book này không còn được sắp xếp theo một thứ tự liên tiếp nữa. Ở đầu mỗi Book (hoặc mỗi chương) này, người đọc sẽ tìm thấy một chỉ dẫn chính xác về quan hệ lôgic của nó với các Book khác và do đó có thể tự mình thỏa mãn rằng không có vòng tròn luẩn quẩn nào.

3. Khuôn khổ lôgic của mỗi chương bao gồm các định nghĩa, các tiên đề và các định lý của chương. Đây là những phần chủ yếu cần được ghi nhớ để sử dụng về sau. Những kết quả ít quan trọng hơn và những kết quả có thể dễ dàng suy ra từ các định lý được gọi là "mệnh đề", "bổ đề", "hệ quả", "nhận xét", v.v. Những kết quả có thể bỏ qua trong lần đọc đầu tiên được in bằng chữ nhỏ. Một lời bình về một định lý đặc biệt quan trọng đôi khi xuất hiện dưới tên gọi "scholium".

Để tránh những sự lặp lại rườm rà, đôi khi thuận tiện khi đưa vào các ký hiệu hoặc các cách viết tắt chỉ có hiệu lực trong một chương nào đó hoặc một mục nào đó của một chương (chẳng hạn, trong một chương chỉ xét các vành giao hoán, từ "vành" sẽ luôn luôn có nghĩa là "vành giao hoán"). Những quy ước như vậy luôn luôn được nói rõ một cách tường minh, nói chung ở đầu chương nơi chúng xuất hiện.

4. Một số đoạn trong văn bản được thiết kế để báo trước cho người đọc những sai lầm nghiêm trọng. Những đoạn này được đánh dấu ở lề bằng ký hiệu ☡ ("chỗ nguy hiểm").

5. Các Bài tập được thiết kế vừa để giúp người đọc tự kiểm tra rằng mình đã lĩnh hội văn bản, vừa để lưu ý họ đến những kết quả không có chỗ trong văn bản nhưng vẫn đáng quan tâm. Những bài tập khó nhất mang ký hiệu ¶.

6. Nói chung, chúng tôi đã tuân theo thuật ngữ được chấp nhận rộng rãi, trừ khi có những lý do chính đáng để đi chệch khỏi nó.

7. Chúng tôi đã đặc biệt cố gắng luôn sử dụng ngôn ngữ chính xác một cách nghiêm ngặt, mà không hy sinh tính đơn giản. Trong chừng mực có thể, chúng tôi đã lưu ý trong văn bản đến những lạm dụng ngôn ngữ, bởi vì nếu thiếu chúng thì mọi văn bản toán học đều có nguy cơ trở nên mô phạm, nếu không muốn nói là không thể đọc được.

8. Vì về nguyên tắc văn bản bao gồm sự trình bày giáo điều của một lý thuyết, nên nói chung nó không chứa các tham khảo đến văn liệu. Các tài liệu tham khảo thư mục được tập hợp trong các Ghi chú lịch sử, thường ở cuối mỗi chương. Những ghi chú này cũng chứa các chỉ dẫn, khi thích hợp, về những bài toán chưa giải quyết của lý thuyết.

Thư mục tiếp theo sau mỗi ghi chú lịch sử nói chung chỉ gồm những sách và hồi ký gốc đã có tầm quan trọng lớn nhất trong sự phát triển của lý thuyết đang được bàn tới. Nó hoàn toàn không có tham vọng đầy đủ; đặc biệt, các tài liệu tham khảo chỉ nhằm xác định các vấn đề về quyền ưu tiên thì hầu như luôn luôn bị lược bỏ.

Đối với các bài tập, nói chung chúng tôi đã không cho là đáng để chỉ ra nguồn gốc của chúng, vì chúng đã được lấy từ nhiều nguồn khác nhau (các bài báo gốc, các giáo trình, các tuyển tập bài tập).

9. Các tham khảo đến một phần của bộ sách này được đưa ra như sau: a) Nếu tham khảo đến các định lý, tiên đề hoặc định nghĩa được trình bày trong cùng một mục, chúng được trích dẫn bằng số của chúng. b) Nếu chúng xuất hiện trong một mục khác của cùng một chương, mục này cũng được trích dẫn trong tham khảo. c) Nếu chúng xuất hiện trong một chương khác của cùng một Book, chương và mục được trích dẫn. d) Nếu chúng xuất hiện trong một Book khác, Book này trước hết được trích dẫn bằng nhan đề của nó.

Các Bản tóm tắt kết quả được trích dẫn bằng chữ cái R: do đó Lý thuyết tập hợp, R có nghĩa là "Bản tóm tắt các kết quả của lý thuyết tập hợp".