Ghi chú lịch sử

(Các số trong ngoặc vuông chỉ thư mục ở cuối ghi chú này.)

Lý thuyết tổng quát về các nhóm tôpô là một trong những ngành mới nhất của giải tích. Tuy nhiên, những nhóm tôpô riêng biệt đã được biết đến từ lâu; và vào nửa sau của thế kỷ mười chín, Sophus Lie đã xây dựng nên lý thuyết rộng lớn về những nhóm tôpô mà ông gọi là "các nhóm liên tục" và ngày nay được biết đến dưới tên "nhóm Lie". Bạn đọc sẽ tìm thấy thông tin đầy đủ hơn về nguồn gốc và sự phát triển của lý thuyết này trong các Ghi chú lịch sử kèm theo tập về các nhóm Lie trong bộ sách này.

Việc nghiên cứu các nhóm tôpô tổng quát được O. Schreier khởi xướng vào năm 1926 [1]. Kể từ đó, nó đã là đối tượng của nhiều công trình, những công trình này, trong số những điều khác, đã làm sáng tỏ ở mức độ lớn cấu trúc của các nhóm compact địa phương. Ở đây, chủ ý của chúng tôi chỉ là trình bày những định nghĩa và kết quả sơ cấp nhất của lý thuyết, và chúng tôi dẫn bạn đọc nào muốn đi sâu hơn vào chủ đề này đến các chuyên khảo của L. Pontrjagin [2], A. Weil [3], và D. Montgomery cùng L. Zippin [4].

[1] O. Schreier, Abstrakte kontinuierliche Gruppen, Hamb. Abh. 4 (1926), p. 15. [2] L. Pontrjagin, Topologische Gruppen, 2 volumes, Leipzig (Teubner), 1957. [3] A. Weil, L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Act. Sci. et Ind. no. 869, Paris (Hermann) 1940 [2nd edition, no. 869-1145, Paris (Hermann), 1953]. [4] D. Montgomery and L. Zippin, Topological Transformation Groups, New York (Interscience), 1955.