Note historique

(N.-B. Les chiffres romains renvoient à la bibliographie placée à la fin de cette note.)

La théorie générale des groupes topologiques est une des plus récentes de l’Analyse; mais on connaissait depuis longtemps des groupes topologiques particuliers; et, dans la seconde moitié du xixe siècle, Sophus Lie avait édifié la vaste théorie des groupes topologiques qu’il appelait « groupes continus », et qu’on désigne aujourd’hui sous le nom de « groupes de Lie »; le lecteur trouvera de plus amples renseignements sur la genèse et le développement de cette théorie dans les Notes historiques du livre qui lui est consacré dans ce traité.

L’étude des groupes topologiques généraux a été inaugurée par O. Schreier, en 1926 (I); elle a depuis lors fait l’objet de nombreux travaux qui ont, entre autres, permis d’élucider, dans une large mesure, la structure des groupes localement compacts. Nous n’avons voulu donner ici que les définitions et les résultats les plus élémentaires de la théorie, et renvoyons le lecteur désireux d’un exposé approfondi aux monographies de L. Pontrjagin (II), A. Weil (III) et D. Montgomery–L. Zippin (IV).