Exercice 18, § 10

Soit X le sous-espace localement compact $\{0, +\infty\}$ de $\mathbf{R}$. Dans X, soit S la relation d’équivalence dont les classes sont les ensembles $\{x, 1/x\}$ pour $0 < x \leq 1$, et l’ensemble $\{0\}$. Montrer que S est ouverte, a un graphe fermé dans X × X, et que X/S est compact, mais que S n’est pas fermée.*