Exercice 9, § 11

Soit $X$ le sous-espace localement compact de $\mathbf{R}^2$ formé des couples $(0, y)$ tels que $-1 \leq y < 0$ ou $0 \leq y \leq 1$, et des couples $(1/n, y)$ tels que $n$ soit entier $\geq 1$ et $-1 \leq y \leq 1$; montrer que dans $X$ il y a des points $z$ dont la composante connexe dans $X$ est distincte de l’intersection des ensembles à la fois ouverts et fermés dans $X$ qui contiennent $z$.*