Exercice 12, § 2

Soit $f : X \to Y$ une application continue surjective. Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes: $\alpha)$ pour toute partie fermée $F \neq X$ de $X$, on a $f(F) \neq Y$; $\beta)$ pour toute partie ouverte $G$ de $X$, on a $f(G) \subset Y - f(X - G)$. On dit qu’une telle application continue est irréductible.