Exercice 8, § 4

Soit $(G_t)_{t \in I}$ une famille de graphes d’équivalences (E, II, p. 40) dans un espace topologique $X$, et soit $R_t$ la relation d’équivalence $(x, y) \in G_t$; $G = \bigcap_{t \in I} G_t$ est alors le graphe d’une relation d’équivalence $R$ dans $X$. Montrer qu’il existe une application continue injective canonique de l’espace quotient $X/R$ dans l’espace produit $\prod_{t \in I} (X/R_t)$.