Exercice 3, § 1

Soit V l’entourage de la structure uniforme additive de $\mathbf{R}$ formé des couples $(x, y)$ tels que l’on ait, ou bien $|x - y| \leq 1$, ou bien $xy \geq 1$. Montrer que V est fermé dans $\mathbf{R} \times \mathbf{R}$, mais que si on désigne par A l’ensemble (fermé dans $\mathbf{R}$) des entiers $n \geq 2$, V(A) n’est pas fermé dans $\mathbf{R}$*