Exercice 16, § 4

Soient G un groupe localement compact connexe, K un sous-groupe compact distingué de G, N un sous-groupe fermé distingué de K tel que K/N n’ait pas de sous-groupes arbitrairement petits (III, p. 72, exerc. 30). Montrer que dans ce cas N est un sous-groupe distingué de G. (L’hypothèse sur K/N entraîne qu’il existe dans G un voisinage compact U de e tel que xNx^{-1} ⊂ N pour tout x ∈ U).