Exercice 3, § 2

Soit $(I_n)$ une suite infinie d’intervalles ouverts non vides dans $\mathbf{R}$ tels que $\overline{I}_n \cap \overline{I}_m = \varnothing$ pour $m \neq n$. Montrer que le complémentaire de la réunion des $I_n$ est un ensemble parfait (I, p. 8); en particulier, l’ensemble triadique de Cantor est parfait.