Exercice 1, § 8 Topologie générale, IV, p. 62 Si xxx et yyy sont réels, on a [x+y]=[x]+[y]+εavec ε=0 ou ε=1; [x + y] = [x] + [y] + \varepsilon \quad \text{avec } \varepsilon = 0 \text{ ou } \varepsilon = 1; [x+y]=[x]+[y]+εavec ε=0 ou ε=1; [x−y]=[x]−[y]−εavec ε=0 ou ε=1; [x - y] = [x] - [y] - \varepsilon \quad \text{avec } \varepsilon = 0 \text{ ou } \varepsilon = 1; [x−y]=[x]−[y]−εavec ε=0 ou ε=1; [x]+[x+y]+[y]≤[2x]+[2y]; [x] + [x + y] + [y] \leq [2x] + [2y]; [x]+[x+y]+[y]≤[2x]+[2y]; [x]+[x+1n]+[x+2n]+⋯+[x+n−1n]=[nx] [x] + \left[ x + \frac{1}{n} \right] + \left[ x + \frac{2}{n} \right] + \cdots + \left[ x + \frac{n-1}{n} \right] = [nx] [x]+[x+n1]+[x+n2]+⋯+[x+nn−1]=[nx] [[nx]n]=[x] \left[ \frac{[nx]}{n} \right] = [x] [n[nx]]=[x] pour nnn entier >0> 0>0. Solution Aucune solution n’a encore été écrite.