Exercice 4, § 1

Topologie générale, IX

Soient $X$ un espace topologique, $K$ une partie compacte de $X$ , $f$ une application continue de $X \times K$ dans $\mathbf{R}$ . Montrer que la fonction

g(x_1, x_2) = \sup_{y \in K} |f(x_1, y) - f(x_2, y)|

est un écart continu sur

X

, et que la fonction

h(x) = \inf_{y \in K} f(x, y)

est continue dans

K

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