Exercice 8, § 4

Tout ensemble totalement ordonné X, muni de l’une des topologies $\mathscr{T}_+(X), \mathscr{T}_-(X)$ (I, p. 91, exerc. 5) est complètement normal. (Si A, B sont deux parties de X telles que $A \cap \overline{B} = B \cap \overline{A} = \varnothing$, définir, pour tout point $x \in A$, un voisinage $V_x$ de x, et pour tout $y \in B$, un voisinage $W_y$ de y tels que $V_x \cap W_y = \varnothing$ pour $x \in A$ et $y \in B$).