Exercice 2, § 4

Topologie générale, V, p. 18

Montrer, par récurrence sur $n$ , que pour tout entier $n > 0$ , on a $2^n > n(n+1)/2$ . En déduire que, pour $a > 1$ et $\alpha > 0$ ,

\lim_{x \to +\infty} \frac{a^x}{x^\alpha} = +\infty, \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{\log_a x}{x^\alpha} = 0

(démontrer d’abord la première de ces relations pour

a = 2

\alpha = 1

Solution

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