Bourbaki

Bài tập 2, § 4

Tô pô đại cương, V

Chứng minh, bằng quy nạp theo nn, rằng với mọi số nguyên n>0n > 0 ta có

2n>12n(n+1). 2^n > \frac{1}{2} n(n+1).
Suy ra rằng, nếu a>1a > 1 và α>0\alpha > 0,
lim⁡x→+∞axxα=+∞,lim⁡x→+∞log⁡axxα=0 \lim_{x \to +\infty} \frac{a^x}{x^\alpha} = +\infty, \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{\log_a x}{x^\alpha} = 0
(bắt đầu bằng việc chứng minh quan hệ thứ nhất trong các quan hệ này với a=2a = 2 và α=1\alpha = 1).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.