Exercice 1, § 1

Soient $(e_1, e_2)$ la base canonique de $\mathbf{R}^2$ et $u$ l’élément de $A =\mathscr{L}(\mathbf{R}^2)$ défini par $u(e_1) =e_2,u(e_2) =-e_1$. Démontrer que $Sp_A(u) =\emptyset$ et Sp$_A(u^2) =$ $\{-1\}$.