Exercice 14, § 4

Soient K une partie compacte de $\mathbf{C}$ et P (resp. Q) l’adhérence dans $\mathscr{O}(K)$ de l’ensemble des germes de fonctions polynomiales (resp. rationnelles) holomorphes au voisinage de K. Montrer que P = Q si, et seulement si, l’ensemble $\mathbf{C}-$ K est connexe.