Exercice 27, § 1

Étiquette 02L3, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 02L3].

Théories spectrales, II, p. 273

Soit $f$ une fonction dans $\mathscr{S}(\mathbf{R})$ de norme $L^2$ égale à 1. On a (principe d’incertitude) l’inégalité

(\int x^2|f(x)|^2dx)(\int t^2|\widehat{f}(t)|^2dt)\geqslant 1_2

_{\mathbf{R}}\mathbf{R}(4\pi )

(remarquer que

-\frac{1}{2}=\mathscr{R}(\int_{\mathbf{R}}xf(x)\overline{f'(x)}dx)

et appliquer l’inégalité de Cauchy-Schwarz). Déterminer les cas d’égalité.

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Cité par

Rien.

Rien.