Exercice 21, § 2

Étiquette 0304, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0304].

Théories spectrales, IV, p. 326

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Soient E un espace hilbertien complexe de type dénombrable et $u\in \mathscr{L}(E)$ un endomorphisme normal. Soit $\varepsilon$ un nombre réel strictement positif. Il existe une base orthonormale B de E, un endomorphisme diagonal $v\in \mathscr{D}_B(E)$ et un endomorphisme compact $w\in \mathscr{L}^c(E)$ tels que $u=v+w$ et $\|w\|< \varepsilon$ .

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