Exercice 1, § 4

Soit G un groupe topologique compact et $\mathscr{B}$ la famille des caractères des représentations unitaires irréductibles de G.

a) Le couple $(R(G),\mathscr{B})$ est une algèbre naturelle unie basale (cf. exercice 6 de III, p. 130).

b) On suppose que G est fini. L’algèbre R(G) est alors de rang fini ; calculer pf($\pi$ ) pour tout $\pi \in \widehat{G}$, et identifier la représentation de G correspondant à l’élément $r_0$ défini dans la question j) de loc. cit.