Exercice 14, § 4

Soit G un groupe de Lie compact semisimple connexe. On suppose qu’il existe une représentation irréductible fidèle $\varrho$ de dimension 27 de G. L’algèbre de Lie complexifiée de G est isomorphe à $\mathfrak{e}_6$ si et seulement s’il existe une sous-représentation irréductible de dimension 78 dans la représentation End($\varrho$ ).