Exercice 19, § 4

Tag 03FN, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 03FN].

Théories spectrales, V, p. 510

Soit G un groupe compact muni de sa mesure de Haar normalisée $\mu$ et soit $f\in \mathscr{C}(G)$ une fonction continue sur G. Il existe une représentation irréductible $\pi \in \widehat{G}$ telle que $f=$ dim( $\pi$ ) $^{-1}\chi_{\pi}$ si et seulement si

\int_Gf(xgx^{-1}h)d\mu(x) =f(g)f(h)

pour tous $(g, h)\in G^2$ .

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