Exercice 6, § 4

Soit G un groupe compact et $\varrho$ une représentation irréductible de G. Il existe une fonction centrale $f\in \Theta (G^{\sharp})$ telle que

où les entiers $c(\pi )$ vérifient

(i) $c(\pi )\geqslant 0$ pour tout $\pi \in \widehat{G}$;

(ii) $c(1)\leqslant c(\varrho )$, et l’inégalité est stricte sauf éventuellement si $\varrho$ est de dimension 1 et vérifie $\varrho^2= 1$;

(iii) $\mathscr{R}(f)\geqslant 0$.