Bài tập 6, § 4

Cho $G$ là một nhóm compact và $\varrho$ là một biểu diễn bất khả quy của $G$. Tồn tại một hàm trung tâm $f\in \Theta (G^{\sharp})$ sao cho

trong đó các số nguyên $c(\pi )$ thỏa mãn

(i) $c(\pi )\geqslant 0$ với mọi $\pi \in \widehat{G}$;

(ii) $c(1)\leqslant c(\varrho )$, và bất đẳng thức là ngặt trừ khi có thể $\varrho$ có chiều 1 và thỏa mãn $\varrho^2= 1$;

(iii) $\mathscr{R}(f)\geqslant 0$.