Exercice 8, § 4

Soit G un groupe compact et soient $\varrho_1$ et $\varrho_2$ des représentations unitaires irréductibles de G. Soit $n\geqslant 2$ un entier. Si $\mathsf{S}^n\varrho_1$ est isomorphe à $\mathsf{S}^n\varrho_2$, alors il existe un sous-groupe H d’indice fini de G tel que la restriction de $\varrho_1$ à H est isomorphe à la restriction de $\varrho_2$ à H.