Exercice 9, § 4

Étiquette 03FD, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 03FD].

Théories spectrales, V, p. 507

Soit $k$ un corps fini à 5 éléments et $G =\mathbf{S}\mathbf{L}(2, k)$ .

a) Les classes de conjugaison du groupe G sont représentées par $e,-e$ et les sept éléments

(1 1)(1 2)(-1 1)(-1 2)

g_3=,g_4=,g_5=,g_6=

0 1 0 1 0 $-1$ 0 $-1$

(2 0)(0 1)(01)

g_7=,g_8=,g_9=

0-2-1 1-1-1

Déterminer le cardinal de chaque classe de conjugaison.

\surd

b) Soit $\alpha =\frac{1}{2}(1 +$ 5). Il existe une représentation unitaire irréductible fidèle $\pi$ de dimension 2 de G dont le caractère $\chi$ vérifie $\chi (-e) =-2$ et

\chi (g_4) =\alpha ,\chi (g_6) =-\alpha ,\chi (g_3) =-\alpha -1,\chi (g_5) =\alpha + 1

\chi (g_7) = 0,\chi (g_8) = 1,\chi (g_9) =-1

(On pourra considérer la restriction à G des représentations irréductibles de dimension 4 de $\mathbf{G}\mathbf{L}(2, k)$ , cf. A, VIII, p. 422, exercice 27.)

c) On a $M_4(\pi ) = 2$ .

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Cité par

Rien.

Cite

Rien.