Bài tập 9, § 4

Nhãn 03FD, cố định. Trích dẫn là [Bourbaki, Tag 03FD].

Các lý thuyết phổ, V, p. 507

Cho $k$ là một trường hữu hạn có 5 phần tử và $G =\mathbf{S}\mathbf{L}(2, k)$ .

a) Các lớp liên hợp của nhóm G được đại diện bởi $e,-e$ và bảy phần tử

(1 1)(1 2)(-1 1)(-1 2)

g_3=,g_4=,g_5=,g_6=

0 1 0 1 0 $-1$ 0 $-1$

(2 0)(0 1)(01)

g_7=,g_8=,g_9=

0-2-1 1-1-1

Xác định lực lượng của mỗi lớp liên hợp.

\surd

b) Cho $\alpha =\frac{1}{2}(1 +$ 5). Tồn tại một biểu diễn đơn vị bất khả quy trung thành $\pi$ của $G$ có chiều 2 mà đặc trưng $\chi$ thỏa mãn $\chi (-e) =-2$ và

\chi (g_4) =\alpha ,\chi (g_6) =-\alpha ,\chi (g_3) =-\alpha -1,\chi (g_5) =\alpha + 1

\chi (g_7) = 0,\chi (g_8) = 1,\chi (g_9) =-1

(Có thể xét hạn chế xuống G của các biểu diễn bất khả quy có chiều 4 của $\mathbf{G}\mathbf{L}(2, k)$ , cf. A, VIII, p. 422, bài tập 27.)

c) Ta có $M_4(\pi ) = 2$ .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Được trích dẫn bởi

Không có.

Trích dẫn đến

Không có.