Index des notations

Sp$_A(x)$ (spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 $R(x, \lambda )$ (résolvante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 $\widetilde{A}$ (adjonction d’unité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sp$'_A(x)$ (spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 $\mathsf{X}(A)$ (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 $\mathsf{X}(h)$ (foncteur caractère) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 $\mathscr{G}_A(x)$ (transformation de Gelfand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 $\mathsf{X}'(A)$ (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 $\mathsf{X}'(h)$ (foncteur caractère) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 $\mathscr{G}'_A(x)$ (transformation de Gelfand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 J(A) (idéaux primitifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 V(M) (fermé de J(A)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Υ(T) (idéal associé à T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 cl($\pi$ ) (classe de $\pi$ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 $\widehat{A}$ (ens. de représentations irréductibles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 $\boldsymbol{\gamma }$ (représentation régulière) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 $\boldsymbol{\delta }$ (représentation régulière) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 $\mathscr{B}(X; K)$ (fonctions bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\mathscr{C}_b(X; K)$ (fonctions continues bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\mathscr{C}_0(X; K)$ (fonctions continues tendant vers 0 à l’infini) . . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\mathscr{C}(X; K)$ (fonctions continues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\mathscr{K}(X; K)$ (fonctions continues à support compact) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\mathscr{M}^1(G)$ (mesures bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\varrho (x)$ (rayon spectral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ev$_x$ (évaluation en $x$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $X'$ (compactifié d’Alexandroff) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Sp$^{\Lambda}_A(x)$ (spectre simultané) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $\mathscr{O}(U; F)$ (fonctions holomorphes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 $\mathscr{O}(K; F)$ (germes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 $\mathscr{O}(U; A)$ (algèbre des fonctions holomorphes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

$\mathscr{O}(K; A)$ (algèbre des germes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 $\Theta_{\boldsymbol{a}}$ (calcul fonctionnel holomorphe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 $f(\boldsymbol{a})$ (notation fonctionnelle du calcul fonctionnel holomorphe) . . . . . . . . . . 72 $j_H$ (idempotent associé à H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 $R_H(x, \lambda )$ (résolvante par rapport à $A_H=j_HAj_H$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 $\mathscr{O}_{\mathbf{R}}(S)(\mathbf{R}$-algèbre des germes $f=f^*)$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Sp$_{A_{(\mathbf{C})}}(x)$ (spectre complexe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 $x^*$ (adjoint) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 $A_h$ (éléments hermitiens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 $\mathscr{C}'(X)$ (fonctions nulles en un point) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 $f(x)$ (calcul fonctionnel continu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 $A_+$ (éléments positifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 $x\geqslant y$ (relation d’ordre sur $A_h$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 $x^+$ (partie positive) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 $x^-$ (partie négative) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 $|x|$ (valeur absolue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 $x^{\alpha}$ (puissance d’un élément positif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 $\surd$

$x$ (racine carrée d’un élément positif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Stell(A) (algèbre stellaire enveloppante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Stell(G) (algèbre stellaire d’un groupe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 $e_H(u)$ (projecteur spectral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 $E_H(u)$ (sous-espace spectral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 $\widetilde{E}_H(u)$ (sous-espace spectral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 $\iota (u)$ (image numérique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 $m(u)$ (borne inférieure du spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 $M(u)$ (borne supérieure du spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 $|u|$ (valeur absolue d’un morphisme entre des espaces hilbertiens) . . . . . . . 139 $(j,|u|)$ (décomposition polaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 P(X) (limites de polynômes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 lsc($g$) (longueur des commutateurs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 $\mathbf{C}[G]$ (algèbre de groupe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Stell$_r(G)$ (algèbre stellaire réduite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Lip$_b(X)$ (fonctions lipschitziennes bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 $\widetilde{f}(x)$ (involution sur $L^1(G)$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 $\widehat{G}$ (groupe dual) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 $\chi (\mu)$ (caractère de $\mathscr{M}^1(G)$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 $A^{\bot}$ (orthogonal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 $\widehat{\varphi}$ (morphisme dual) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 $\mathscr{F}_G(\mu)$ (transformée de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 $\overline{\mathscr{F}}_G(\mu)$ (cotransformée de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 $\mathscr{F}_G(f)$ (transformée de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 $\overline{\mathscr{F}}_G(f)$ (cotransformée de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 A(G) (sous-espace engendré par $f*g$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 $\widehat{A}(G)$ (image de A(G) par $\mathscr{F}$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

B(G) (sous-algèbre des $f\in L^1(G)$ avec $\mathscr{F}(f)\in L^1(\widehat{G})$) . . . . . . . . . . . . . . . 222 $\mathbf{T}$ (tore) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 $\mathscr{S}(\mathbf{R}^n)$ (fonctions de Schwartz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 V(Λ) (covolume) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 $\mathscr{S}'(\mathbf{R}^n)$ (distributions tempérées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 A(W) (caractères dans W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Y(F) (sous-espace de $L^{\infty}(G)$ engendré) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 s($t$) (fonction signe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 $\mathscr{P}(X)$ (mesures de probabilité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 $\zeta (s)$ (fonction zêta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 $L(s, \chi )$ (fonction L de Dirichlet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 L(G) (représentations de G dans $\mathbf{R}$) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 $\Lambda (n)$ (fonction de von Mangoldt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312