Index des notations

$\mathscr{L}^c(E; F)$ (applications linéaires compactes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 $E_{(\mathbf{C})}$ (espace vectoriel complexifié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 $u_{(\mathbf{C})}$ (application linéaire complexifiée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 $\mathscr{L}^f(E; F)$ (applications linéaires de rang fini) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 $\mathscr{C}_0(X; K),\mathscr{C}_0(X)$ (fonctions continues tendant vers 0 à l’infini) . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\mathscr{N}^{p,q}(X\times Y)$ (espace de noyaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $u_k$ (opérateur intégral à noyau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $k_{\circ}$ (application $y\mapsto k_y$ où $k_y(x) =k(x, y)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $\mathscr{L}^{p',q'}(X,Y, \mu, \nu )$ (espace de noyaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $u\equiv v$ (congruence modulo $\mathscr{L}^f(E; F)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $\mathscr{F}(E; F)$ (applications de Fredholm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ind($u$) (indice d’une application de Fredholm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $\mathscr{I}(E; F)$ (isomorphismes de E sur F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 $\mathscr{M} \mathscr{D}(E; F)$ (morphismes directs injectifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 $\mathscr{E} \mathscr{D}(E; F)$ (morphismes directs surjectifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 $\mathscr{R}(E)$ (endomorphismes de Riesz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 $((u))$ (conorme de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 $\mathscr{M}(E; F)$ (morphismes stricts injectifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 $\mathscr{Q}\mathscr{M}(E; F)$ (morphismes stricts dont le noyau est de dimension finie) . . . . . . . . 67 $\mathscr{E}(E; F)$ (morphismes continus surjectifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 $\mathscr{Q}\mathscr{E}(E; F)$ (morphismes dont l’image est de codimension finie) . . . . . . . . . . . . . . . . 70 $\mathscr{C}$alk(E) (algèbre de Calkin d’un espace de Banach E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 $N_{\lambda}$ (nilespace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 $I_{\lambda}$ (conilespace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 $e_{\lambda}(u)$ (projecteur spectral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 $m_{\lambda}(u)$ (multiplicité spectrale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Sp$_s(u)$ (points sensibles du spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Sp$_e(u)$ (spectre essentiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Sp$_n(u)$ (éléments du spectre tels que $u-\lambda 1_E$ est d’indice $n$). . . . . . . . . . . . . . . . 86 Sp$_{\omega}(u)$ (complémentaire de l’union des Sp$_n(u)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 $\mathscr{D}_B(E)$ (endomorphismes diagonaux dans la base B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 $I_E$ (dimensions des sous-espaces de dimension finie $F\not = E$). . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 $\lambda_n(u)$ (suite décroissante des valeurs propres de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

$r_F(u), R_F(u)$ (quotients de Rayleigh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 $\mathscr{F}_n$ (sous-espaces de dimension $n$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 $(\alpha_n(u))_{n\in J}$ (suite des valeurs singulières) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 $(\alpha_n(u))_{n\in I_E}$ (suite élargie des valeurs singulières) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 $\mathscr{L}_1(E)$ (endomorphismes de trace finie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 $\|u\|_1$ (norme sur $\mathscr{L}_1(E; F)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 $\mathscr{L}_1(E; F)$ (applications linéaires nucléaires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 $\mathscr{L}_u(X)$ (fonctions universellement mesurables) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 $\mathscr{L}_u^{\infty}(X)$ (fonctions universellement mesurables bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 $m_g,\widetilde{m}_g$ (endomorphismes de multiplication) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 $\mathscr{G}_A$ (transformation de Gelfand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 $\mathscr{H}_A$ (inverse de la transformation de Gelfand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 $\mathscr{F}$ (transformation de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 $\overline{\mathscr{F}}$ (cotransformation de Fourier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 $\mathscr{D}(U)$ (fonctions test sur U) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 $\mathscr{D}_{\mathbf{R}}(U)$ (fonctions test à valeurs réelles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 $\mathscr{D}'(U)$ (distributions sur U) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 $\partial^{\alpha}f$ (dérivée partielle d’une distribution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 $\mathscr{S}(\mathbf{R}^n)$ (fonctions de Schwartz sur $\mathbf{R}^n$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 $\mathscr{S}'(\mathbf{R}^n)$ (distributions tempérées sur $\mathbf{R}^n$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 $\mathscr{M}^t(\mathbf{R}^n)$ (espace des mesures tempérées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 $W^{k,p}(U)$ (espace de Sobolev d’indice $k$ et d’exposant $p$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 $W_0^{k,p}(U)$ (adhérence de $\mathscr{D}(U)$ dans $W^{k,p}(U)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 $H^k(U)$ (espace de Sobolev d’indice $k$ et d’exposant 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 $H^k_0(U)$ (adhérence de $\mathscr{D}(U)$ dans $H^k(U)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 $\mathscr{P}(E; F)$ (opérateurs partiels de E dans F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 $\mathscr{P}(E)$ (opérateurs partiels sur E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 dom($u$) (domaine de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 $1_D$ (opérateur partiel identique de domaine D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 $u\circ v$ (composition des opérateurs partiels $u$ et $v$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 $u\subset v(v$ est une extension de u). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 $(u_i)_{i\in I}$ (opérateur partiel produit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 $u+v$ (sommes des opérateurs partiels $u$ et $v$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 $\overline{u}$ (fermeture de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 $E_u$ (espace normé défini par le domaine de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 $\|x\|_u$ (norme sur l’espace $E_u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 $(x|y)_u$ (produit scalaire définissant l’espace hilbertien $E_u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 $m_g,\widetilde{m}_g$ (opérateur partiel de multiplication) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 $u^*$ (adjoint de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 $\mathscr{A}(E)$ (opérateurs partiels auto-adjoints) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 $^tD$ (opérateur différentiel transposé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 $H_D$ (domaine de l’opérateur différentiel $D_+$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 $D_-$ (opérateur différentiel de domaine $\mathscr{D}(U)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 $D_+$ (opérateur différentiel de domaine $H_D$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 $R(u, \lambda )$ (résolvante de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 PSp$_{\varepsilon}(u) (\varepsilon$-pseudo-spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 $b(u)$ (bornification de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Ω(E) (ensemble des $v$ tels que $1_E-v^*v$ est positif et injectif) . . . . . . . . . . . . . . . . 264 $B(v)$ (opérateur partiel $v\circ ((1_E-v^*v)^{1/2})^{-1}$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

$\beta (z) =z/\surd\overline{1 +|z|}^2$. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 $D_f$ (domaine de $f(u)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 $f(u)$ (calcul fonctionnel universellement mesurable) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 $p_A$ (projecteur spectral défini par A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 $u^{\alpha}$ (calcul fonctionnel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 $|u|$ (valeur absolue de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 $q_u$ (forme partielle positive associée à $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 $E_q$ (espace préhilbertien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 $(x|y)_q$ (produit scalaire sur $E_q$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 $\|x\|_q$ (norme sur $E_q$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 $u_q$ (opérateur partiel représentant $q$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Sp$_s(u)$ (spectre sensible de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Sp$_e(u)$ (spectre essentiel de $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Sp$_h(u)$ (partie haute du spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 $\varrho_e$ (borne inférieure du spectre essentiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Sp$_b(u)$ (partie basse du spectre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 $\mathscr{F}_n$ (sous-espaces de dimension $n$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 $\mathscr{F}_n^u$ (sous-espaces de dom($u$) de dimension $n$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 $\widetilde{r}_F(u),\widetilde{R}_F(u)$ (quotient de Rayleigh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 $\|v\|_u$ (norme relative de $v$ par rapport à $u$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 vp (valeur principale de Cauchy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 $\chi_{\varrho}$ (caractère d’une représentation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Res$^G_H(\varrho )$ (restriction de $\varrho$ à H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Hom$_G(\varrho_1, \varrho_2)$ (espaces des G-morphismes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 $\varrho^n=n \varrho$ (somme de copies de la représentation $\varrho$ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 $\breve{\varrho}$ (représentation contragrédiente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Sesq$_G(\varrho , \pi )$, Sesq$_G(E,F)$ (formes sesquilinéaires G-invariantes) . . . . . . . . . . . . . . 380 $\overline{\varrho}$ (représentation conjuguée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 $\varrho_1\boxtimes \varrho_2$ (produit tensoriel externe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 $\varrho_1\otimes \varrho_2$ (produit tensoriel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 $\varrho^{\otimes n}$ (puissance tensorielle de $\varrho$ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Υ(G) (coefficients matriciels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Θ(G) (coefficients matriciels de dimension finie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 cl($\pi$ ) (classe d’une représentation unitaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 $\widehat{G}$ (dual unitaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 $M_{\pi}(\varrho )$ (composante isotypique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 $\mathscr{M}_c(G)$ (mesures à support compact) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 $\mathscr{M}^1(G)$ (mesures bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 $\boldsymbol{\gamma }^{(p)}_G$ (représentation régulière gauche) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 $\boldsymbol{\delta }^{(p)}_G$ (représentation régulière droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 $\boldsymbol{\varrho }^{(p)}_G$ (représentation birégulière) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 $\boldsymbol{\gamma }_G$ (représentation régulière gauche dans $L^2$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 $\boldsymbol{\delta }_G$ (représentation régulière droite dans $L^2$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 $\boldsymbol{\varrho }_G$ (représentation birégulière dans $L^2$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 $\mathscr{F}_{\pi}(G)$ (fonctions $\pi$-équivariantes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 $\mathscr{K}_{\pi}(G)$ (fonctions continues à support compact modulo H dans $\mathscr{F}_{\pi}(G)$). . . . 408 $N_p(f)$ (semi-norme sur $\mathscr{F}_{\pi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 $\mathscr{L}_{\pi}^p(G)$ (fonctions $\pi$-équivariantes de puissance $p^e$ intégrables modulo H) . . . . 409

$L^p_{\pi}(G)$ (espace de Banach associé à $\mathscr{L}_{\pi}^p(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 $\mathscr{L}_{\pi}^2(G)$ (fonctions $\pi$-équivariantes de carré intégrable modulo H) . . . . . . . . . . . . 415 $L^2_{\pi}(G)$ (espace hilbertien associé à $\mathscr{L}_{\pi}^2(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Ind$^G_H(\pi )$ (représentation de G induite par la représentation $\pi$ de H) . . . . . . . . . . 416 $\boldsymbol{\gamma }_{G,\chi}$ (représentation régulière gauche sur $\mathscr{F}_{\chi}(G)$ ou $L^2_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\delta }_{G,\chi}$ (représentation régulière droite sur $\mathscr{F}_{\chi}(G)$ ou $L^2_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\gamma }^{(p)}_{G,\chi}$ (représentation régulière gauche dans $L^p_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\delta }^{(p)}_{G,\chi}$ (représentation régulière droite dans $L^p_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\gamma }_{G,\chi}$ (représentation régulière gauche unitaire dans $L^2_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\delta }_{G,\chi}$ (représentation régulière droite unitaire dans $L^2_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $\boldsymbol{\varrho }_{G,\chi}$ (représentation birégulière unitaire dans $L^2_{\chi}(G)$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 $c_Z(\pi )$ (degré formel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Noy$_+(X)$ (noyaux universellement positifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 $A'_+$ (formes linéaires positives continues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Pos(G) (fonctions de type positif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Pos$_1(G)$ (fonctions de type positif telles que $\varphi (e) = 1$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 $\boldsymbol{\varrho }_G(\pi )$ (composante $(\overline{\pi}\boxtimes \pi$)-isotypique de $\boldsymbol{\varrho }_G)$. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 $\Theta (G^{\sharp})$, ZΘ(G) (coefficients matriciels centraux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 R(G) (anneau de Grothendieck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 $F(\widehat{G})$ (algèbre produit des End(E$_{\pi}$)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 $F_b(\widehat{G})$ (sous-algèbre des familles bornées) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 $\|u\|_{F_b}$ (norme dans $F_b(\widehat{G})$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 $F_0(\widehat{G})$ (sous-algèbre des familles tendant vers 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 $\overline{\mathscr{F}}_G(\nu )$ (cotransformée de Fourier de $\nu$ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 $\overline{\mathscr{F}}_G(f)$ (cotransformée de Fourier de $f$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 $\|u\|_2$ (norme dans End(E$_{\pi}$)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 $F^2(\widehat{G})$ (somme hilbertienne des End(E$_{\pi}$)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 $\mathscr{F}_G(f)$ (transformée de Fourier de $f$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 $\mathscr{C}(\widehat{G})$ (fonctions sur $\widehat{G}$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 $\mathscr{M}^1(G^{\sharp})$ (mesures bornées centrales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 FS($\pi$ ) (indicateur de Frobenius–Schur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 $M_{2k}(\varrho )$ (moment absolu d’ordre $2k$). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 $\mathsf{S}^2(E)$ (carré symétrique d’un A-module) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 $\wedge^2E$ (carré extérieur d’un A-module) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478