Index terminologique
Adjoint, 96
Adjonction d’un élément unité, 4, 105 Algèbre
de Banach, 15
de Banach involutive, 100
de Banach régulière, 89
involutive, 96
normée, 15
normée involutive, 100
normée produit, 16
sous-— involutive, 97
unifère, 1
Algèbre stellaire, 102
d’un groupe, 125
enveloppante, 124
quotient, 122
réduite, 184
Application -ergodique, 190
Application partielle propre, 33
Auto-adjointe (partie —), 96
Bernoulli (décalage de —), 191
Bernstein (inégalité de —), 279
Bohr-Pál (théorème de —), 286
Bord de Shilov, 171
Calcul fonctionnel
continu, 110
holomorphe, 51
holomorphe en une variable, 74 Caractère, 6, 9
de Dirichlet, 268
de Legendre, 288
unifère, 6
unitaire, 201
Cauchy-Davenport (théorème de —),
276
Chebotarev (théorème de —), 276 Cohen
théorème de factorisation, 185
théorème des idempotents, 272
Condition
de Ditkin, 92
de synthèse spectrale, 316
Convergence symétrique, 261
Convexe (ensemble polynomialement
—), 44
Cotransformation de Fourier, 207
Cotransformée de Fourier, 207
Covolume, 239
Critère d’équirépartition de Weyl,
277
Décalage de Bernoulli, 191
Décomposition polaire, 140
dans une algèbre stellaire, 119
Décomposition spectrale, 130
Densité d’un empilement de sphère,
Dirichlet
caractère de —, 268
fonction L de —, 268
théorème de —, 269
Distributions tempérées, 239
Diviseur de zéro topologique, 23
Dual
groupe —, 201
mesure —e, 214
morphisme —, 205
réseau —, 238
Dualité
de Pontryagin, 220
entre groupes, 225
Élément positif, 115
Empilement de sphères, 295
Ensemble résolvant, 2
Enveloppe polynomialement convexe,
45
Enveloppement, 70
Équation de Schrödinger, 269
Équirépartition modulo 1, 277
Ergodique (application -—), 190
Espace des caractères, 8
Exponentielle, 78
Fejér (théorème de —), 242
Fekete (lemme de —), 20
Fermat (théorème de —), 288
Fidèle (représentation —), 11
Fonction
caractéristique d’une mesure de
probabilité, 280
conjuguée-harmonique, 280
de Bessel de première espèce, 269
de Möbius, 313
de Schwartz, 238
de von Mangoldt, 312
d’Hermite, 263
L de Dirichlet, 268
lentement oscillante, 253
lipschitzienne, 196
presque périodique, 292
signe, 261
thêta, 297
zêta de Riemann, 267
Forme différentielle associée, 52
Forme linéaire
hermitienne, 98
positive, 183
Forme modulaire, 299
Formule
de Hasse–Davenport, 288
de Plancherel, 217
de Poisson, 231
d’inversion de Fourier, 219
Fourier
cotransformation de —, 207
formule d’inversion de —, 219
série de —, 241
transformation de —, 207
Fuglede–Putnam (théorème), 106
Gauss (sommes de —), 287, 299
Gaussienne (loi —), 281
Gelfand (transformation de —), 7, 10
Gelfand–Mazur (théorème de —), 26
Germes de fonctions holomorphes, 49
Gibbs (phénomène de —), 299
Groupe
dual, 201
monothétique, 306
moyennable, 291
solonoïdal, 306
Groupes en dualité, 225
Hadamard–de la Vallée Poussin
(théorème de —), 313
Hardy (principe d’incertitude), 274
Hardy–Littlewood (théorème de —),
309
Hasse–Davenport (formule de —),
288
Hausdorff–Toeplitz (théorème de —),
136
Hermitien
élément —, 96
forme linéaire —ne, 98
Hildebrandt (théorème de —), 189
Idéal
primitif, 11
régulier, 10
Idempotent associé à un élément, 82 Ikehara (théorème taubérien de), 312 Image numérique d’un endomorphisme, 135
Inégalité
de Bernstein, 279
de grand crible, 294
de van der Corput, 277
isopérimétrique, 284
Involution, 96
semi-linéaire, 95
Involutive
algèbre —, 96
algèbre de Banach —, 100
algèbre normée —, 100
Irréductible (représentation —), 11
Jacobi
sommes de —, 288
symbole de —, 299
Jacobson (topologie de —), 13
Kaplansky (théorème de —), 184
Kolmogorov (théorème de —), 290 Kronecker (théorème de —), 277
Laplace (transformation de —), 312 Legendre (caractère de —), 288
Lemme de Fekete, 20
Lévy
théorème de —, 67
théorème de continuité de —, 281 Logarithme, 78
Loi
de Poisson, 282
de réciprocité quadratique, 297
gaussienne, 281
Longueur stable des commutateurs,
155
Mesure
de comptage, 200
de Haar normalisée, 200
de probabilité, 261
duale, 214
Morphisme
329
d’algèbres involutives, 97
d’algèbres stellaires, 102
de représentations, 11
unifère, 1
Nombres de Pisot, 295
Nombres premiers (théorème des —),
313
Normal (élément), 96
Oka–Weil (théorème de —), 68
Orthogonal, 205
Orthoprojecteur, 133
Paley-Wiener (théorème de —), 278 Permanent, 156
Phénomène de Gibbs, 299
Plancherel
formule de —, 217
théorème de —, 215
Pleine (sous-algèbre —), 5
Poisson
formule de —, 231
loi de —, 282
Polynomialement convexe
ensemble —, 44
enveloppe —, 45
Pontryagin (théorème de dualité de
—), 220
Positif
élément —, 115
élément systématiquement —, 182 Primitif (idéal —), 11
Principe
d’incertitude, 273, 275
d’incertitude de Hardy, 274
Produit eulérien, 267
Progression arithmétique (théorème
de la — de Dirichlet), 269
Progressions arithmétiques de longueur 3, 271
Projecteur spectral, 129
Propre (application partielle —), 33
Quasi-nilpotent (élément —), 21
Rademacher-Menshov (théorème de
—), 287
Rayon spectral, 21
d’une partie, 157
Régulier (idéal —), 10
Régulière
algèbre de Banach —, 89
représentation —, 16
Relations d’orthogonalité, 233
Représentation
d’une algèbre, 11
fidèle, 11
irréductible, 11
régulière, 16
Représentations équivalentes, 11
Réseau
covolume d’un —, 239
dual, 238
Résolvante, 3
pôle de la —, 131
Riemann (fonction zêta de —), 267
Roth (théorème de —), 271
Runge (théorème de —), 69, 151
Sahakyan (théorème de —), 285
Salem (théorème de —), 295
Schwartz (fonctions de —), 238
Semi-linéaire (involution—), 95
Série de Fourier, 241
Sommes
de Gauss, 287, 299
de Jacobi, 288
de Salié, 288
Sous-algèbre
involutive, 97
pleine, 5
Sous-ensemble indépendant, 265
Sous-espace spectral, 129
Sous-groupe à un paramètre, 307
Spectral
décomposition —e, 130
projecteur —, 129
rayon —, 21
sous-espace —, 129
Spectre, 2, 4
complexe, 86
d’un endomorphisme, 127
exponentiel, 173
simultané, 42
singulier, 158
Suite
adaptée, 52
de Følner, 291
Suite exacte
de groupes topologiques, 225
duale, 226
Symbole de Jacobi, 299
Système générateur topologique, 16
Théorème
de Bohr-Pál, 286
de Cauchy-Davenport, 276
de Chebotarev, 276
de continuité de Lévy, 281
de dualité de Pontryagin, 220
de factorisation de Cohen, 185
de Fejér, 242
de Fermat, 288
de Fuglede–Putnam, 106
de Gelfand–Mazur, 26
de Hausdorff–Toeplitz, 136
de Hildebrandt, 189
de Kaplansky, 184
de Kolmogorov, 290
de Kronecker, 277
de la progression arithmétique de
Dirichlet, 269
de Oka–Weil, 68
de P. Lévy, 67
de Paley-Wiener, 278
de Plancherel, 215
de Rademacher-Menshov, 287
de Roth, 271
de Runge, 69, 151
de Sahakyan, 285
de Salem, 295
de Wiener, 38
des idempotents de Cohen, 272
des nombres premiers, 313
ergodique de von Neumann, 190
limite fondamental de la théorie
des probabilités, 281
taubérien de Hardy–Littlewood,
309
taubérien de Ikehara, 312 taubérien de Wiener, 253 Topologie
de Jacobson, 13
faible, 8, 10
Transformation
de Fourier, 207
de Gelfand, 7
de Hankel, 270
de Laplace, 312
Transformée de Fourier, 207
Unifère
algèbre —, 1
morphisme —, 1
Unitaire
331
caractère —, 201
élément —, 96
Unité approchée, 120
croissante, 120
Valeur propre, 128
van der Corput (inégalité de —), 277 von Neumann (théorème ergodique
de —), 190
Weyl (critère de —), 277
Wiener
théorème de —, 38
théorème taubérien de —, 253