Index terminologique
Algèbre
de Calkin, 75
naturelle, 130
Alternative
de Fredholm, 79
de Larsen, 476
Application faiblement mélangeante,
322
Application linéaire
compacte, 2
de Hilbert–Schmidt, 23
de rang fini, 4
de trace finie, 164
définie par un noyau, 25
nucléaire, 169
stricte, 2
Approximation
espace d’—, 14
propriété d’—, 14
Auto-adjoint
opérateur partiel —, 238
opérateur partiel essentiellement
—, 238
Automorphe (représentation —), 405
Basale (algèbre naturelle —), 131
Basse (partie — du spectre), 298
Bicommutant (théorème du —), 326 Birégulière (représentation —), 406 Bochner (théorème de —), 455
Bornée (représentation —), 374
Bornification, 262
Boule unité, 1
Britton (lemme de —), 506
Calcul fonctionnel, 185
universellement mesurable, 272
Calkin (algèbre de —), 75
Caractère, 374
central, 390
Carence
couple de —, 256
indice de —, 256
Carré
extérieur, 478
symétrique, 478
Cauchy (mesure de —), 515
Cauchy–Kowalewski (théorème de
—), 343
Central
caractère —, 390
mesure —e, 402
Coefficient matriciel, 386
de dimension finie, 386
diagonal, 386
Cœur d’un opérateur partiel, 231
Compacte (application linéaire —), 2 Complètement continu, 104, 107
Composante isotypique, 394
Condition au bord, 258
Conilespace, 45
Conjuguée (représentation —), 382
Conorme, 61
Constante de Cheeger, 323
Construction de Gelfand–Naimark–
Segal, 433
Contragrédiente (représentation —),
377
Convolution d’une distribution et
d’une fonction, 339
Correspondance, 224
Cotransformation de Fourier, 196,
471
des distributions, 219
Cotransformée de Fourier, 471
Couple
de Gelfand, 512
de Kazhdan, 499
Couple de carence, 256
Critère d’équirépartition de Weyl,
470
Cyclique
réalisation hilbertienne —, 433,
438, 443
vecteur —, 191
Décomposition polaire, 291
Degré formel, 423
Dérivée partielle d’une distribution,
208
Diagonal
endomorphisme —, 24
endomorphisme — dans une base,
146
opérateur partiel — dans une base,
234
Direct
morphisme —, 56
sous-espace vectoriel —, 55
Distribution, 203
à support compact, 336
tempérée, 215
Domaine d’un opérateur partiel, 224
Dual unitaire, 393
Endomorphisme
de Fredholm, 41
de multiplication, 186
de Riesz, 46
de trace finie, 23, 164
diagonal, 24
diagonal dans la base B, 146
Ensemble
de Kazhdan, 499
résolvant, 244
Équation
de Schrödinger, 431
intégrale, 80
Équivariantes (fonctions —), 408
Espace
d’approximation, 14
de Schwartz, 209
de Sobolev, 222
Essentiel (spectre —), 297
Extension
auto-adjointe, 255
de Friedrichs, 295
presque analytique, 281
Extension d’un opérateur partiel, 226
Faisceau, 204
Fermeture d’un opérateur partiel, 228
Fibré vectoriel, 36
Fidèle (représentation —), 374
Fonction
à croissance polynomiale, 214
centrale, 402
de Loewner, 326
de Schwartz, 209
de type négatif, 495
de type positif, 442
d’interpolation, 327
représentative, 386
sphérique, 513
test, 200
Forme
hermitienne partielle, 291
linéaire positive, 436
partielle positive, 291
partielle positive associée, 291
partielle positive fermée, 292
sesquilinéaire invariante, 380
Formel (degré —), 423
Formellement symétrique (opérateur
différentiel —), 243
Formule
de Helffer–Sjöstrand, 284
de Leibniz, 196, 209 de Plancherel, 474
de Stone, 353
Formule des traces, 488
Fredholm
alternative de —, 79
application de —, 41
endomorphisme de —, 41
indice d’une application de —, 43 Friedrichs (extension de —), 295
Frobenius–Schur (indicateur de —),
476
Gelfand–Naimark (théorème de —),
442
Gelfand–Naimark–Segal (construction de —), 433
Gelfand–Raikov (théorème de —),
454
Générateur infinitésimal, 428
Graphe d’un opérateur partiel, 224
Hamburger (problème des moments
de —), 359
Haute (partie — du spectre), 298
Helffer–Sjöstrand (formule de —),
284
Hellinger–Toeplitz (théorème de —),
240
Hilbertienne
réalisation —, 433, 438, 443
réalisation — cyclique, 433, 438,
443
Hille–Yosida (théorème de —), 346
Identique (automorphisme involutif
—), 478
Image -essentielle, 181
Indicateur de Frobenius–Schur, 476 Indice, 43
de carence, 256
Inégalité de Kato, 344
Irréductible
matrice —, 132
représentation —, 378
Isomorphisme de représentations, 375 Isotypique (composante —), 394
Kato
555
inégalité de —, 344
Kato–Rellich (théorème de —), 306 Kazhdan
couple de —, 499
ensemble de —, 499
propriété ]T[ de —, 498
Kesten (théorème de —), 323
Krein–Rutman (théorème de —), 94
Laplacien, 243
de Dirichlet, 310
Larsen (alternative de —), 476
Leibniz (formule de —), 196
Lemme de Schur, 12, 386
Lewy (théorème de —), 343
Loewner (théorème de —), 330
Loi de Weyl, 311
Lomonosov (théorème de —), 13
Matrice
irréductible, 132
primitive, 138
réductible, 132
Maxi-min, 154, 300
Mercer (théorème de —), 177
Mesure
centrale, 402
de Cauchy, 515
spectrale, 191, 268
tempérée, 216
Mini-max, 154, 300
Minoré (opérateur partiel —), 238 Moment absolu, 476
Moments
d’une mesure, 359
problème des — de Hamburger,
359
problème des — de Stieltjes, 364 Moore–Penrose (pseudo-inverse de
—), 320
Morphisme
de représentations, 375
direct, 56
Multiplication
endomorphisme de —, 186
opérateur partiel de —, 231
Multiplicité, 245
de dans , 398 spectrale, 82
spectrale finie, 82
Naturelle (algèbre —), 130
Négatif (fonction de type —), 495
Négligeable modulo H (ensemble —),
408
Nilespace, 45, 48
Non dégénérée (représentation —),
373
Normal (opérateur partiel —), 265
Norme relative, 306
Noyau
d’un opérateur partiel, 225
universellement positif, 433
Nucléaire (application linéaire —),
169
Opérateur
à indice, 41
à noyau, 25
compact, 2
de Fredholm, 41
de Hilbert–Schmidt, 23
de Markov, 322
de multiplication, 186
de rang fini, 4
de Riesz, 46
de Sturm–Liouville, 350
de trace finie, 23
de Volterra, 118
différentiel, 235
différentiel scalaire, 235
différentiel transposé, 242
intégral à noyau, 29
Opérateur partiel, 224
à domaine dense, 227
à résolvante compacte, 309
adjoint, 235
auto-adjoint, 238
bijectif, 225
cœur d’un —, 231
de multiplication, 231
domaine d’un —, 224
essentiellement auto-adjoint, 238
extension d’un —, 226
fermable, 227
fermé, 227
fermeture d’un —, 228
graphe d’un —, 224
image par un —, 225
image réciproque par un —, 225
injectif, 225
normal, 265
noyau d’un —, 225
positif, 238
produit, 226
réciproque, 226
réduction d’un —, 226
relativement borné, 306
représentant une forme positive,
292
résolvante d’un —, 244
somme, 226
spectre d’un —, 244
surjectif, 225
symétrique, 238
Orthogonalité (relations d’—), 424,
458
Parties égales à un ensemble localement négligeable près, 425
Perron–Frobenius (théorème de —),
101
Peter–Weyl (théorème de —), 462
Plancherel (formule de —), 474
Point sensible du spectre, 83
Polynômes orthogonaux
de première espèce, 361
de seconde espèce, 363
Positif
fonction de type —, 442
opérateur partiel —, 238
Positive (forme linéaire —), 436
Primitive (matrice —), 138
Principe
du maxi-min, 154, 300
du mini-max, 154, 300
Produit tensoriel
de représentations unitaires, 385
externe de représentations unitaires, 385
Projecteur spectral, 54, 277
Propriété
d’approximation, 14
]T[ de Kazhdan, 498 vraie presque partout modulo H,
408
Pseudo-spectre, 250
Quasi-inverse, 40
canonique, 48
Quasi-isomorphisme, 41
Réalisation
hilbertienne, 433, 438, 443
hilbertienne cyclique, 433, 438, 443 Réductible (matrice —), 132
Réduction, 226
Régulière
représentation — droite, 405
représentation — gauche, 405
Relations d’orthogonalité, 424, 458 Représentation
Γ-automorphe, 405
birégulière, 406
bornée, 374
conjuguée, 382
contragrédiente, 377
de carré intégrable, 420
de carré intégrable modulo le
centre, 420
de type orthogonal, 476
de type quaternionien, 476
de type réel, 476
de type symplectique, 476
fidèle, 374
induite, 416
irréductible, 378
isomorphisme de —s, 375
linéaire, 374
linéaire continue, 374
morphisme de —s, 375
non dégénérée, 373
produit tensoriel de —s unitaires,
385
puissance tensorielle, 385
quasi-régulière, 486
quotient, 376
régulière droite, 405
régulière gauche, 405
restriction d’une — à un sous-groupe, 375
somme de copies d’une —, 376
557
somme hilbertienne de —s unitaires, 384
sous-—, 375
triviale, 374
unitaire, 379
Résolvante, 244
opérateur partiel à — compacte,
309
Restriction d’une représentation, 375
Schauder (théorème de —), 9
Schrödinger (équation de —), 431 Schur (lemme de —), 12, 386
Schwartz
espace de —, 209
fonction de —, 209
Semi-groupe continu, 345
Semi-simple (représentation unitaire
—), 391
Sensible (point — du spectre), 83,
297
Smale (théorème de —), 124
Sobolev (espace de —), 222
Sommation par parties, 160
Sous-espace
adapté à , 153, 299
de coordonnées, 132
invariant, 12
vectoriel direct, 55
Sous-représentation, 375
engendrée par une partie, 376
Spectral
mesure —e, 268
multiplicité —e, 82
multiplicité —e finie, 82
projecteur —, 277
théorème —, 194, 266
Spectre, 244
complexe, 54
continu, 245
essentiel, 83, 297
point sensible du —, 83
résiduel, 245
sensible, 297
stable, 86
Stieltjes (problème des moments de
—), 364
Stone
formule de —, 353 théorème de —, 428
Suite des valeurs propres, 152
Support d’une distribution, 336
Symbole, 127
Symétrique (opérateur partiel —),
238
Théorème
de Bochner, 455
de Borsuk–Ulam, 64
de Cauchy–Kowalewski, 343
de Gelfand–Naimark, 442
de Gelfand–Raikov, 454
de Hellinger–Toeplitz, 240
de Hille–Yosida, 346
de Kato–Rellich, 306
de Kesten, 323
de Krein, Krasnoselskii et Milman,
64
de Krein–Rutman, 94
de Lewy, 343
de Loewner, 330
de Lomonosov, 13
de Mercer, 177
de Perron–Frobenius, 101
de Peter–Weyl, 462
de régularité elliptique, 341
de Rellich–Kondrachov, 335
de Schauder, 9
de Smale, 124
de Stone, 428
de von Neumann, 258
du bicommutant, 326
du noyau de Schwartz, 342
spectral, 194, 266
Toeplitz (opérateur de —), 127
Topologie
affaiblie, 6
de la -convergence compacte, 34
faible, 449
-résolvante, 285
Trace
application de — finie, 164
formule des —, 488
Transformation
de Fourier, 196, 473
de Fourier des distributions, 219
de Gelfand, 190
Transformée de Fourier, 473
-résolvante (topologie —), 285
Triviale (représentation —), 374
Unie (algèbre naturelle —), 131
Unitaire
dual —, 393
produit tensoriel de représentations
—s, 385
représentation —, 379
représentation — semi-simple, 391
somme hilbertienne de représentations —s, 384
Unité approchée, 437
Universellement mesurable
calcul fonctionnel —, 272
fonction —, 183
Valeur principale de Cauchy, 337
Valeur propre, 245
Valeurs propres (famille des —), 146,
234
Valeurs singulières, 151, 156
Vecteur
cyclique, 191, 376
G-fini, 376
Volterra (opérateur de —), 118
von Neumann
théorème de —, 258
théorème du bicommutant de —,
326
Weyl
critère d’équirépartition de —, 470
inégalités de —, 162
loi de —, 311