Remarque

1° La prop. 7 montre que pour que B soit un A-module fidèlement plat, il suffit qu’il existe un B-module fidèlement plat qui soit aussi un A-module fidèlement plat.

2° Soient A, B, C trois anneaux, $\rho : A \to B$, $\sigma : B \to C$ deux homomorphismes d’anneaux. La prop. 7 montre que si C est un B-module fidèlement plat et B un A-module fidèlement plat, alors C est un A-module fidèlement plat. Si C est un B-module fidèlement plat et un A-module fidèlement plat, alors B est un A-module fidèlement plat (les modules étant pris à droite, pour fixer les idées). Par contre B et C peuvent être des A-modules fidèlement plats sans que C soit un B-module fidèlement plat (exerc. 7).