Remarque 2

Pour $m \in M$ et $s \in \overline{S}$, on écrit encore $m/s$ l’élément $m \otimes (1/s)$ de $M[S^{-1}]$. Tout élément de $M[S^{-1}]$ est de cette forme, car un tel élément s’écrit $\sum_i m_i \otimes (a_i/s)$ avec $m_i \in M, a_i \in A, s \in S$ (no 1, Remarque 2) et on a $m_i \otimes (a_i/s) = (a_i m_i) \otimes (1/s)$, donc $\sum_i m_i \otimes (a_i/s) = m \otimes (1/s)$ avec $m = \sum_i a_i m_i$. On a

pour $m, m'$ dans $M, a \in A, s, s'$ dans $S$.