Exemple 2

Étiquette 0CGO, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0CGO].

Commutative Algebra, chapter II, § 3. Anneaux locaux. Passage du local au global

Soient $A$ un anneau local, $k$ son corps résiduel. L’anneau de séries formelles $B = A[[X_1, ..., X_n]]$ est un anneau local, car les éléments non inversibles de $B$ sont les séries formelles dont le terme constant est non inversible dans $A$ ( $Alg.$ , chap. IV, § 5, no 6, prop. 4). L’injection canonique de $A$ dans $B$ est un homomorphisme local, et l’injection correspondante des corps résiduels est un isomorphisme.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.