Remarque 4

Soient $A, B$ deux anneaux, $\rho : A \to B$ un homomorphisme, $q$ un idéal premier de $B$, $p$ l’idéal premier $\bar{\rho}^{-1}(q)$ de $A$. Comme $\rho(A - p) \subset B - q$, on déduit canoniquement de $\rho$ un homomorphisme $\rho_q : A_p \to B_q$ ($§ 2$, no 1, prop. 2), et il est immédiat que $\rho_q(pA_p) \subset qB_q$, donc $\rho_q$ est un homomorphisme local.