Remarque 3

On notera qu’un homomorphisme u : E → F de A-modules filtrés, compatible avec les filtrations, peut être tel que gr(u) = 0 sans être nul ; il en est ainsi par exemple de l’endomorphisme x → nx du groupe additif $\mathbf{Z}$ muni de la filtration (n)-adique (pour un entier $n > 1$ quelconque). La relation gr(u) = gr(v) pour deux endomorphismes u, v de E dans F, compatibles avec les filtrations, n’entraîne donc pas nécessairement $u = v$.