Remarque 2
Étiquette 0CHB, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0CHB].
Commutative Algebra, chapter III, § 2. Généralités sur les anneaux et modules filtrés
Soit g une algèbre de Lie sur un anneau commutatif noethérien C, et supposons que g soit un C-module de type fini. Munissons l'algèbre enveloppante U de g de la filtration croissante définie au no 3, Exemple 4. Pour la topologie correspondante, U est discret, donc séparé et complet ; l’anneau gradué associé gr(U) est une C-algèbre de type fini, étant un quotient de l’algèbre symétrique S(g), donc gr(U) est un anneau nœthérien (cor. 3) et on en déduit que U est un anneau nœthérien à gauche et à droite (no 9, cor. 2 de la prop. 12).*
Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.
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