Exemple 3

Soient $A$ un anneau nœthérien, $B$ l’algèbre de polynômes $A[X_1,...,X_n]$; $B$ est nœthérien et est un $A$-module libre, donc plat. En outre, si $p$ est un idéal premier de $A$, $B/pB$ est isomorphe à $(A/p)[X_1,...,X_n]$, qui est intègre, donc $pB$ est premier ; les hypothèses de la prop. 11 sont donc vérifiées pour tout $A$-module $E$ et tout sous-module $E'$ de $E$.