Exemple 4

Soient $A$ une algèbre de type fini sur un corps $k$, $K$ une extension de $k$, $B = A \otimes_k K$ l’algèbre sur $K$ obtenue par extension des scalaires ; $A$ et $B$ sont nœthériens et $B$ est un $A$-module libre, donc on peut appliquer le th. 2 à $F = B$. Dans certains cas (par exemple lorsque $k$ est algébriquement clos), on peut montrer que pour tout idéal premier $p$ de $A$, $pB$ est premier ou égal à $B$; nous reviendrons plus tard sur cet exemple.