Remarque 2

Les conclusions du cor. 1 ne sont pas nécessairement vraies si on ne suppose pas $K'$ séparable sur $K$, même si $K'$ est un surcorps de $K$ (exerc. 20). Par contre, lorsque $A$ est une $K_0$-algèbre intègre de type fini, où $K_0$ est un corps, la fermeture intégrale de $A$ dans toute extension de degré fini du corps des fractions de $A$ est un $A$-module de type fini et un anneau noethérien, comme nous le verrons au § 3, no 2, th. 2.