Exemple 2

Soient $k$ un corps, $A = k[X, Y]$ l’anneau des polynômes sur $k$ à deux indéterminées ; si $m$ est l’idéal maximal $AX + AY$ de $A$, le $A$-module $A/m$ est pseudo-nul ; en effet, son annulateur $m$ n’est pas de hauteur $\leqslant 1$ puisqu’il contient les idéaux premiers principaux $AX$ et $AY$ et en est distinct ; on a donc $A : m = A$ ($§ 1$, n° 6, cor. 1 du th. 3).