Exemple 3

Soit $M$ un $A$-module sans torsion de type fini ; alors l’application canonique $c_M : M \to M^{**}$ de $M$ dans son bidual est un pseudo-isomorphisme. En effet, $M$ s’identifie à un réseau de $V = M \otimes_A K$ (n° 1, prop. 1) ; on a vu que $M_p = M_p^{**}$ pour tout $p \in P$ (n° 2, Exemple 2), et pour $p = 0$, $M_p$ et $M_p^{**}$ sont tous deux égaux à $V$.