Remarque 2

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Commutative Algebra, chapter VII, § 4. Modules sur les anneaux noethériens intégralement clos

Soit C un troisième anneau noethérien intégralement clos, tel que B ⊂ C et que C soit un B-module de type fini (donc aussi un A-module de type fini). On a alors les formules de transitivité:

(25) $N_{C/A} = N_{B/A} \circ N_{C/B}$ ,

(26) $i_{C/A} = i_{C/B} \circ i_{B/A}$

qui résultent immédiatement des formules de transitivité pour les indices de ramification et les degrés résiduels (chap. VI, § 8, n° 1, lemme 1).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.