Remark

Soient $A$ un anneau intègre et $B$ un anneau contenant $A$, entier sur $A$. Soit $p$ un idéal premier de $A$ tel que la clôture intégrale de $A_p$ soit un anneau local. On peut démontrer que, pour tout idéal premier $q$ de $B$ au-dessus de $p$, on a $\operatorname{ht}(p) = \operatorname{ht}(q)$ (p. 85, Exer. 9) lorsque $B$ est intègre.