Remarque 2

Étiquette 0CMX, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0CMX].

Commutative Algebra, chapter VIII, § 3. Dimension des anneaux noethériens

Soient S et S’ deux parties disjointes de $m_A$ . Pour que $S \cup S'$ soit sécante pour M, il faut et il suffit que S soit sécante pour M et S’ sécante pour $M' = M/SM$ . Cela résulte de l’inégalité (8) et de la formule

\text{Card}(S \cup S') + \dim_A(M/(SM + S'M)) - \dim_A(M) = = (\text{Card}(S) + \dim_A(M/SM) - \dim_A(M)) + + (\text{Card}(S') + \dim_A(M'/S'M') - \dim_A(M')) .

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.