Remarque 3

Soient $x \in m_A$ et $n \geq 1$ un entier. Il est immédiat que les modules $M/xM$ et $M/x^nM$ ont même support, donc même dimension. Par suite, x est sécant pour M si et seulement si $x^n$ est sécant pour M. De là et de la remarque 2, on déduit aussitôt le résultat suivant : soient $x_1, ..., x_r$ des éléments de $m_A$ et $n_1, ..., n_r$ des entiers $> 0$; alors la suite $(x_1, ..., x_r)$ est sécante pour M si et seulement si la suite $(x_1^{n_1}, ..., x_r^{n_r})$ est sécante pour M.