Exemple 2

Soient $A$ un anneau local et $a$ un idéal de $A$ distinct de $A$. Alors $H = \bigoplus_n a^n/a^{n+1}$ est un anneau gradué tel que $H_0 = A/a$ soit local ; il est engendré par $H_0$ et $H_1$. L’anneau $S^{-1}H$ est donc local et la filtration $(S^{-1}H_{\geq n})$ est la filtration $S^{-1}H_{\geq 1}$-adique. On prendra garde qu’en général les anneaux $A$ et $S^{-1}H$ ne sont pas isomorphes. \* En particulier une variété algébrique n’est pas en général localement isomorphe au voisinage d’un point à son cône des tangentes en ce point. \*