Remarque 4

Étiquette 0CSC, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0CSC].

Commutative Algebra, chapter VIII, § 7. Multiplicités

On peut ramener le calcul des multiplicités au cas où A est local puisque, d’après § 4, no 4, corollaire au th. 3, on a

e_q(M) = \sum e_{q_m}(M_m)

la sommation étant étendue aux idéaux maximaux m de A tels que

m \in \operatorname{Supp}(M) \cap V(q) \quad \text{et} \quad \dim_{A_m}(M_m) = d .

Il résulte des remarques 2 et 3 que $e_q(M)$ ne dépend que du A/q-module gradué $\operatorname{gr}_q(M)$ . Par conséquent :

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Rien.